Различные типы локализации собственных колебаний прокладки между параллельными фланцами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

У тонкой цилиндрической прокладки зафиксированы оба основания, а боковая поверхность свободна от внешних воздействий. Для сечений с гладкой границей и прямоугольного представлена асимптотика частот собственных колебаний. На основе исследования спектра смешанной краевой задачи теории упругости в четверти единичного слоя обнаружен новый эффект локализации мод собственных колебаний около вершин прямоугольного сечения и экспоненциального затухания при удалении от них. При гладкой границе сечения концентрация мод происходит либо около всей кромки (круговая пластина), либо вблизи точек максимума кривизны контура.

Об авторах

С. А. Назаров

Институт проблем машиноведения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  2. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
  3. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
  4. Шойхет Б.А. Об асимптотически точных уравнениях тонких плит сложной структуры // Прикладная математика и механика. 1973. Т. 37. № 5. С. 913–924.
  5. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Ленинград: изд-во ЛГУ, 1978.
  6. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002.
  7. Назаров С.А. Двумерные асимптотические модели тонких цилиндрических упругих прокладок // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 738–755.
  8. Назаров С.А. Модели пониженной размерности для пластины, закрепленной вдоль основания и части боковой поверхности // Доклады РАН. Физика, техн. науки. 2024. Т. 516 . С. 59–64.
  9. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. № 2. P. 533–559.
  10. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. № 3. P. 718–752.
  11. Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Известия РАН. Серия матем. 2020. Т. 84. № 6. С. 73–130.
  12. Назаров С.А. Упругие волны, захваченные полубесконечной полосой с защемленными боковыми сторонами и изломанным торцом // Прикладная матем. и механика. 2023. Т. 87. № 2. С. 264–278.
  13. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
  14. Dauge M., Lafranche Y., Ourmières-Bonafos T. Dirichlet spectrum of the Fichera layer // Integral Equations and Operator Theory. 2018. V. 90 (5, article 60).
  15. Ландау Л.Д., Лифшице.М. Квантовая механика (релятивиская теория). М.: Наука, 1974.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024