Email this article 
PRINCIPLES OF DUALISM IN THE THEORY OF SOLUTIONS OF INFINITE-DIMENSIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS DEPENDING ON EXISTING TYPES OF SYMMETRIES
- Authors: Beklaryan L.A1,2, Beklaryan A.L3
-
Affiliations:
- Moscow Institute of Physics and Technology
- Central Economic and Mathematical Institute, RAS
- National Research University "Higher School of Economics"
- Issue: Vol 65, No 9 (2025)
- Pages: 1479-1504
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://filvestnik.nvsu.ru/0044-4669/article/view/695392
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925090028
- ID: 695392
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription or Fee Access
Abstract
In the presented paper, in the case of a homogeneous medium, the dualism of spaces of soliton solutions and solutions of an induced point-type functional differential equation is described, and existence and uniqueness theorems for such dual solutions are formulated. Such dualism refers to a number of dualisms of various mathematical objects and, in particular, such as a topological linear space and its conjugate space. In the case of an inhomogeneous medium, a different type of dualism is described for spaces of quasi-soliton solutions and solutions of an induced one-parameter family of a point-type functional differential equation, and existence and uniqueness theorems for such dual solutions are formulated. The entire family of soliton (in the case of a homogeneous medium) and quasi-soliton (in the case of an inhomogeneous medium) solutions is constructed for the finite-difference analog of the wave equation with a nonlinear potential.
About the authors
L. A Beklaryan
Moscow Institute of Physics and Technology; Central Economic and Mathematical Institute, RAS
Email: lbeklaryan@ouibok.com
Dolgoprudny, Russia; Moscow, Russia
A. L Beklaryan
National Research University "Higher School of Economics"
Email: abeklaryan@hse.ru
Moscow, Russia
References
- Френкель Я.И., Конторова Т.А. О теории пластической деформации и двойственности // Ж. экспер. и теор. физ. 1938. № 8. С. 89–97.
- Пустыльников Л.Д. Бесконечномерные нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения и теория КАМ // Успехи матем. наук. 1997. Т. 52. № 3. С. 551–604.
- Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984. С. 262.
- Мива Т., Джимбо М., Датэ Э. Солитоны: дифференциальные уравнения, симметрии и бесконечные алгебры. М.: Изд-во МЦНМО, 2005. С. 111.
- Бекларян Л.А. Введение в теорию функционально-дифференциональных уравнений. Групповой подход. М.: Факториал Пресс, 2007. С. 286.
- Бекларян Л.А, Бекларян А.Л. Дуализм в теории солитонных решений I // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 7. С. 1196–1216.
- Бекларян Л.А. Дуализм в теории солитонных решений II // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 11. С. 2077–2100.
- Бекларян Л.А. О квазибегущих волнах // Матем. сборник. 2010. Т. 201. № 12. С. 21–68.
- Бекларян Л.А. Новый подход в вопросе существования периодических решений для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа // Известия Академии Наук, сер.матем. 2018. Т. 82. № 6. С. 3–35.
- Бекларян, Л.А. Новый подход в вопросе существования ограниченных решений для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа // Известия Академии Наук, сер.матем. 2020. Т. 84. № 2. С. 3–42.
- Beklaryan A.L. Numerical Methods for Constructing Solutions of Functional Differential Equations of Pointwise Type // Advances in Systems Science and Applications. 2020. Vol. 20. No. 2. P. 56–70.
- Бекларян Л.А., Бекларян А.Л. Функционально-дифференциальные уравнения точечного типа. Бифуркация // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 8. С. 1291–1303.
- Бекларян Л.А., Бекларян А.Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с сильно нелинейным потенциалом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 2024–2039.
- Бекларян Л.А., Бекларян А.Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с нелинейным потенциалом общего вида // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 6. С. 933–950.
- Beklaryan L.A., Beklaryan A.L., Akopov A.S. Soliton Solutions for the Manhattan Lattice // International Journal of Applied Mathematics. Vol. 36. № 4. С. 2023–2041.
Supplementary files
