Разностные граничные условия повышенной точности для бикомпактных схем, расщепленных по процессам переноса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается расщепление вектора потоков типа Лакса–Фридрихса и Русанова, реализуемое в виде расщепления по физическим процессам — процессам переноса. Показывается, что оно является следствием одной замены переменных. Предлагаются два подхода к постановке граничных условий для задач с расщепленными векторами потоков, обеспечивающие нулевую ошибку расщепления. В соответствии с этими подходами строятся высокоточные аппроксимации граничных условий первого рода и свободного выхода для квазилинейного уравнения переноса, а также условия жесткой непроницаемой стенки для уравнений Эйлера. Демонстрируется существенный выигрыш в точности от использования новых условий в приложении к бикомпактным схемам. Библ. 29. Фиг. 10.

Об авторах

М. Д Брагин

ИПМ РАН

Email: michael@bragin.cc
Москва, Россия

Список литературы

  1. Толстых А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. 230 с.
  2. Lele S. K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution // J. Comput. Phys. 1992. V. 103. № 1. P. 16–42.
  3. Толстых А. И. Компактные и мультиоператорные аппроксимации высокой точности для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2015. 350 с.
  4. Петухов И. В. В сб.: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: Изд-во АН СССР, 1964. С. 304–325.
  5. Тушева А. А., Шокин Ю. Н., Яненко Н. Н. В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука, 1975. С. 184–191.
  6. Калиткин Н. Н., Корякин П. В. Бикомпактные схемы и слоистые среды // Докл. АН. 2008. Т. 419. № 6. С. 744–748.
  7. Бенилов М. С., Рогов Б. В., Шиков В. К. Численное моделирование турбулентного химически реагирующего пограничного слоя газообразных продуктов сгорания с присадкой калия // Теплоф. высоких температур. 1987. Т. 25. № 6. С. 1144–1147.
  8. Васильевский С. А., Тирский Г. А., Утюжников С. В. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 5. С. 741–750.
  9. Tirskii G. A., Utyuzhnikov S. V., Yamaleev N. K. Efficient numerical method for simulation of supersonic viscous flow past a blunted body at a small angle of attack // Computers & Fluids. 1994. V. 23. № 1. P. 103–114.
  10. Калиткин Н. Н., Рогов Б. В., Соколова И. А. Высокоточный метод расчета вязких течений в сопле Лаваля // Матем. моделирование. 1997. Т. 9. № 7. С. 81–92.
  11. Рогов Б. В., Михайловская М. Н. О сходимости компактных разностных схем // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 1. С. 99–116.
  12. Рогов Б. В., Михайловская М. Н. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений // Докл. АН. 2010. Т. 430. № 4. С. 470–474.
  13. Chikitkin A. V., Rogov B. V., Utyuzhnikov S. V. High-order accurate monotone compact running scheme for multidimensional hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2015. V. 93. P. 150–163.
  14. Брагин М. Д. Бикомпактные схемы для уравнений Навье–Стокса в случае сжимаемой жидкости // Докл. АН. 2023. Т. 509. С. 17–22.
  15. Rogov B. V. Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 139. P. 136–155.
  16. Chikitkin A. V., Rogov B. V. Family of central bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 142. P. 151–170.
  17. Bragin M. D., Rogov B. V. Conservative limiting method for high-order bicompact schemes as applied to systems of hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2020. V. 151. P. 229–245.
  18. Брагин М. Д. Влияние монотонизации на спектральное разрешение бикомпактных схем в задаче о невязком вихре Тейлора–Грина // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 4. С. 625–641.
  19. Михайловская М. Н., Рогов Б. В. Монотонные компактные схемы бегущего счета для систем уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 4. С. 672–695.
  20. Lax P. D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical approximation // Comm. Pure Appl. Math. 1954. V. 7. P. 159–193.
  21. Русанов В. В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 2. С. 267–279.
  22. Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. Berlin Heidelberg: Springer, 2009. 749 p.
  23. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2012. 656 с.
  24. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 263 с.
  25. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. 197 с.
  26. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.
  27. Брагин М. Д. Реальная точность линейных схем высокого порядка аппроксимации в задачах газовой динамики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 1. С. 148–161.
  28. Barsukow W. The Active Flux Scheme for nonlinear problems // J. Sci. Comput. 2021. V. 86. № 3. P. 1–34.
  29. Брагин М. Д. Противопоточные бикомпактные схемы для гиперболических законов сохранения // Докл. АН. 2024. Т. 517. С. 50–56.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025